LeetCode Week 1 二分法专题

69. x 的平方根

难度简单410

实现 int sqrt(int x) 函数。

计算并返回 x 的平方根,其中 x 是非负整数。

由于返回类型是整数,结果只保留整数的部分,小数部分将被舍去。

示例 1:

输入: 4
输出: 2

示例 2:

输入: 8
输出: 2
说明: 8 的平方根是 2.82842..., 
     由于返回类型是整数,小数部分将被舍去。
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0, r = x;
        while(l < r){
            int mid = (long long)l + r >> 1;
            if(mid  > x / mid) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};

35. 搜索插入位置

难度简单529

给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。

你可以假设数组中无重复元素。

示例 1:

输入: [1,3,5,6], 5
输出: 2

示例 2:

输入: [1,3,5,6], 2
输出: 1

示例 3:

输入: [1,3,5,6], 7
输出: 4

示例 4:

输入: [1,3,5,6], 0
输出: 0
class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.length;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
}

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

难度中等443

给定一个按照升序排列的整数数组 nums,和一个目标值 target。找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

如果数组中不存在目标值,返回 [-1, -1]

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]
class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) return {-1, -1};
        
        int left = -1, right = -1;
        
        // 1.left
        int l = 0, r = nums.size()-1;
        while(l < r){
            int mid = (long long)l + r >> 1;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[l] != target) return {-1, -1};
        left = l;
        
        // 2.right
        l = 0, right = nums.size()-1;
        while(l < r){
            int mid = (long long)l + r + 1>> 1;
            if(nums[mid] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        right = l;
        return {left, right};
    }
};

74. 搜索二维矩阵

难度中等182

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中,是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性:

  • 每行中的整数从左到右按升序排列。
  • 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        if(matrix.empty() || matrix[0].empty()) return false;
        
        int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();
        int l = 0, r = n * m - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(matrix[mid / m][mid % m] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(matrix[r/m][r%m] != target) return false;
        return true;
    }
};

153. 寻找旋转排序数组中的最小值

难度中等188

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

你可以假设数组中不存在重复元素。

示例 1:

输入: [3,4,5,1,2]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,5,6,7,0,1,2]
输出: 0
class Solution {
public:
   int findMin(vector<int>& nums) {
       int l = 0, r = nums.size()-1;
       while(l < r){
           int mid = l + r >> 1;
           if(nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
           else l = mid + 1;
       }
       return nums[r];
   }
};

33. 搜索旋转排序数组

难度中等751

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

搜索一个给定的目标值,如果数组中存在这个目标值,则返回它的索引,否则返回 -1

你可以假设数组中不存在重复的元素。

你的算法时间复杂度必须是 O(log n) 级别。

示例 1:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出: 4

示例 2:

输入: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出: -1
class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        if(nums.empty()) return -1;
        // 1. 找到分界点
        int l = 0, r = nums.size()-1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] <= nums.back()) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        
    
        // 2. 判断 target 在左边还是右边
        if(target <= nums.back()) r = nums.size()-1;
        else l = 0, r--;
        
        while(l < r){
            int mid = l + r >>1 ;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if(nums[l] == target) return l;
        return -1;
    }
};

278. 第一个错误的版本

难度简单166

你是产品经理,目前正在带领一个团队开发新的产品。不幸的是,你的产品的最新版本没有通过质量检测。由于每个版本都是基于之前的版本开发的,所以错误的版本之后的所有版本都是错的。

假设你有 n 个版本 [1, 2, ..., n],你想找出导致之后所有版本出错的第一个错误的版本。

你可以通过调用 bool isBadVersion(version) 接口来判断版本号 version 是否在单元测试中出错。实现一个函数来查找第一个错误的版本。你应该尽量减少对调用 API 的次数。

示例:

给定 n = 5,并且 version = 4 是第一个错误的版本。

调用 isBadVersion(3) -> false
调用 isBadVersion(5) -> true
调用 isBadVersion(4) -> true

所以,4 是第一个错误的版本。 
// The API isBadVersion is defined for you.
// bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
   int firstBadVersion(int n) {
       int l = 1, r = n;
       while(l < r){
           int mid = (long long)l + r >> 1;
           if(isBadVersion(mid)) r = mid;
           else l = mid + 1;
       }
       return l;
   }
};

162. 寻找峰值

难度中等205

峰值元素是指其值大于左右相邻值的元素。

给定一个输入数组 nums,其中 nums[i] ≠ nums[i+1],找到峰值元素并返回其索引。

数组可能包含多个峰值,在这种情况下,返回任何一个峰值所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,1]
输出: 2
解释: 3 是峰值元素,你的函数应该返回其索引 2。

示例 2:

输入: nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出: 1 或 5 
解释: 你的函数可以返回索引 1,其峰值元素为 2;
     或者返回索引 5, 其峰值元素为 6。
class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        int l = 0, r = nums.size()-1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] > nums[mid+1]) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};

287. 寻找重复数

难度中等689

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums,其数字都在 1 到 n 之间(包括 1 和 n),可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数,找出这个重复的数。

示例 1:

输入: [1,3,4,2,2]
输出: 2

示例 2:

输入: [3,1,3,4,2]
输出: 3

说明:

  1. 不能更改原数组(假设数组是只读的)。
  2. 只能使用额外的 O(1) 的空间。
  3. 时间复杂度小于 O(n2) 。
  4. 数组中只有一个重复的数字,但它可能不止重复出现一次。
class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size()-1;
        int l = 1, r = n;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;
            int cnt = 0;
            for(auto x : nums){
                if(x >= l && x <= mid)
                    cnt++;
            }
            
            if(cnt > mid - l + 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return l;
    }
};

275. H指数 II

难度中等50

给定一位研究者论文被引用次数的数组(被引用次数是非负整数),数组已经按照升序排列。编写一个方法,计算出研究者的 h 指数。

h 指数的定义: “h 代表“高引用次数”(high citations),一名科研人员的 h 指数是指他(她)的 (N 篇论文中)总共有 h 篇论文分别被引用了至少 h 次。(其余的 N - h 篇论文每篇被引用次数不多于 h 次。)

示例:

输入: citations = [0,1,3,5,6]
输出: 3 
解释: 给定数组表示研究者总共有 5 篇论文,每篇论文相应的被引用了 0, 1, 3, 5, 6 次。
     由于研究者有 3 篇论文每篇至少被引用了 3 次,其余两篇论文每篇被引用不多于 3 次,所以她的 h 指数是 3。

说明:

如果 h 有多有种可能的值 ,h 指数是其中最大的那个。

进阶:

  • 这是 H指数 的延伸题目,本题中的 citations 数组是保证有序的。
  • 你可以优化你的算法到对数时间复杂度吗?

  1. Solution {
    public:
    int hIndex(vector<int>& citations) {

    int n = citations.size();
    int l = 0, r = n;
    while(l < r){
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if(citations[n-mid] >= mid) l = mid;
        else r = mid-1;
    }
    return l;

    }
    };

Last modification:June 4th, 2020 at 08:43 pm
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