卷积神经网络

卷积公式

$$\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)g(x-\tau)d\tau$$

卷积不仅仅是个积分，同时也是个泛函的概念。《小元老师高数线代概率》B 站 UP 主推荐。

相加积分公式：

$$\int_0^tf(x)g(t-x)dx$$

总结：如果有一个系统，它的输入不稳定，它的输出是稳定的，就可以使用卷积求系统存量。

卷积操作可以看作 t 之前的事件对 当前时刻 t 的影响力叠加，既可以是时间也可以是距离等其他维度。

图像的卷积操作

图像的卷积操作就是在计算周围的像素点对当前点的影响力叠加，而循环神经网络可以看作之前时间点的事件对当前事件的影响力叠加。

卷积神经网络中之所以选择小卷积核，主要是小卷积核只关注周围1、2、3圈之内的像素点对自己的影响。因为图像处理中轮廓的信息最为重要，而处于轮廓周围的点，通常都是剧烈变化的，并不是平滑的。所以考虑相对较小范围内的像素点对当前像素点的影响更为合理和有效。

图像相当于 f(x)，卷积核相当于 g(t-x) ，g 函数规定了周围像素点如何影响当前像素点。

卷积核除了平滑卷积核，还有很多卷积核，如垂直边界过滤器、水平边界过滤器。卷积核如果挑选的合适，就可以起到对图像进行过滤的效果，把某些特征保留下来，其他的特征就给过滤掉。这样的卷积核，也被称为过滤器。

卷积核也可以看作是当前像素点对周围像素点的试探，当你不想考虑某些位置的时候，就可以把它们设置为零；当你想重点某些位置的时候，就可以把它们的值设置的比较高。卷积操作这个过程，可以看作当前像素点对周围像素点的一个主动的试探和选择，通过卷积核把周围有用的特征保留下来。

卷积的三层理解

1.不稳定的输入和稳定的输出，求系统存量

2.周围像素点如何影响当前像素点

3.一个像素点主动试探和选择周围像素点