给定一张 $n$ 个点的带权无向图，点从 $0$ ∼ $n−1$ 标号，求起点 $0$ 到终点 $n−1$ 的最短 $Hamilton$ 路径。

$Hamilton$ 路径的定义是从 $0$ 到 $n−1$ 不重不漏地经过每个点恰好一次。

输入格式
第一行输入整数 $n$。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示点 $i$ 到 $j$ 的距离（记为 $a[i,j]$）。

对于任意的 $x, y, z$，数据保证 $a[x,x] = 0，a[x, y] = a[y, x]$ 并且 $a[x, y] + a[y, z] ≥ a[x, z]$。

输出格式
输出一个整数，表示最短 $Hamilton$ 路径的长度。

数据范围
$1 ≤ n ≤ 20$
$0 ≤ a[i, j] ≤ 10^7$
输入样例：

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

输出样例：

18

题解

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 20, M = 1 << 20;
int weight[N][N], f[M][N];
int n;

int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            cin >> weight[i][j];
        }
    }
    memset(f, 0x3f, sizeof f);
    f[1][0] =  0;
    for(int i = 0; i < 1 << n; i++) {
        for(int j = 0; j < n; j++) {
            if(i >> j & 1) {
                for(int k = 0; k < n; k++) {
                    if((i - (1 << j)) >> k & 1) {
                        f[i][j] = min(f[i][j], f[i - (1 << j)][k] + weight[k][j]);
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << f[(1<<n)-1][n-1] << endl;
    return 0;
}