拓扑排序

有向无环图
如果一个有向图的任意顶点都无法通过一些有向边回到自身，那么称这个有向图为有向无环图。

拓扑排序
拓扑排序是将有向无环图 $G$ 的所有顶点排成一个线性序列，使得对图 $G$ 中的任意两个顶点 $u、v$，如果存在边 $u->v$，那么在序列中 $u$ 一定在 $v$ 前面，这个序列又被称为拓扑序列。

如下图：结点 $0$ 和 $1$ 没有前驱节点，可以任意访问，但是结点 $2$ 必须在结点 $0$ 和 $1$ 访问完之后才能访问，同理结点 $3$ 和 $4$ 必须在结点 $2$ 访问完以后才能访问，但是结点 $3$ 和 $4$ 之间没有依赖关系，结点 $5$ 必须在结点 $3$ 和结点 $6$ 访问之后才能访问，等等.....
因此，对于下图的一个拓扑序列可以是：0,1,2,3,4,6,5,7 也可以是：0,1,2,4,6,3,5,7

拓扑排序步骤如下：
（1）定义一个队列 Q，并把所有入度为0的结点加入队列
（2）取队首结点，访问输出，然后删除所有从它出发的边，并令这些边到达的顶点的入度减1，如果某个顶点的入度减为0，则将其加入队列。
（3）重复进行（2）操作，直到队列为空。如果队列为空时入过队的结点数恰好为N，说明拓扑排序成功，图G为有向无环图；否则，拓扑排序失败，图G有环。

代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
 
bool TopSort(vector<vector<int>> &G, int n, vector<int> &inDegree) {
    /*
    *    param
    *    G：    邻接表
    *    n：    顶点数
    *    InDegree：    记录顶点的入度    
    */
    int num = 0;                //记录加入拓扑排序的顶点数
    queue<int> q;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        if (inDegree[i] == 0)
            q.push(i);        //将所有入度为0的顶点入队
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();        //取队首顶点u
        cout << u << " ";        
        q.pop();
        for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
            int v = G[u][i];        //u的后继节点
            inDegree[v]--;            //v的入度减1
            if (inDegree[v] == 0)        //顶点v的入度减为0则入队
                q.push(v);
        }
        G[u].clear();            //清空顶点u的所有出边
        num++;
    }
    if (num == n)                //加入拓扑序列的顶点数为n，说明拓扑排序成功，否则，失败
        return true;
    else
        return false;
}
 
int main() {
    int n, m;
    cout << "请输入顶点数和边数:";
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> G(n);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int x, y;
        cout << "请输入第" << i+1 << "条边的顶点:";
        cin >> x >> y;
        G[x].push_back(y);
    }
    cout << "拓扑排序为:";
    vector<int> inDegree(n);
    for (auto x : G) {
        for (auto y : x)
            inDegree[y]++;
    }
    bool res = TopSort(G, n, inDegree);
    return 0;
    
}